流体力学知识珍藏版

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液体和气体都是流体,统称为流体。 但气体和液体之间仍然存在差异。 主要原因是气体容易压缩,而液体几乎不可能压缩。

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1. 流体压力

1. 静止流体中的压力

静止的流体不能承受切向力,因为流体没有剪切弹性。 即使很小的切向力也会导致流体流动。 在静止流体中,如果通过任意点取一个小的面元ΔS,则面元中两种流体之间的相互作用力ΔF必须垂直于面元。 比值△F/△S称为平均压力。令△S趋于零,则得到平均压力的极限值,即

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该值称为该点的压力。 可以证明,压力与面元△S所取的方位无关,即各个方向的压力相等。 在这种情况下,不需要考虑压力的方向,压力是一个标量。

2. 流动流体的压力

理想流体内部不存在粘性力。 还可以证明,干燥状态下理想流体内部的压力与方向无关。

3. 静止流体中不同点的压力

静止流体中同一水平面上各点的压力相等。 在密度为ρ的静止流体中,高度差为h的两点之间的压力差为ρh。

4.阿基米德原理

当物体完全或部分浸入流体中时,物体所受的浮力等于其排开的流体的重量。

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2、理想流体的稳定流动

1. 理想流体

在流体力学中,理想流体是理想化的模型。 在实际流体中,当其各层之间存在相对滑动时,相邻层之间就会产生摩擦力,这种摩擦力称为内摩擦力或粘性。 但水、酒精等液体的内摩擦力很小,气体的内摩擦力更小。 此外,实际流体并非不可压缩。 液体很难,但气体很容易。 然而,小的压力差会导致气体快速流动。 因此,在很多问题中,粘度和压缩性对流体的运动影响不大,属于次要因素; 而流动性是主要因素。 我们将不可压缩且非粘性的流体称为理想流体。

2. 研究流体运动的两种方法

历史上有两种研究流体运动的方法。 一是直接利用牛顿粒子力学方法将流体划分为许多体积单元。 每个体积单元都可以被视为一个流体粒子。 每个粒子都满足牛顿定律,从而列出一系列运动方程。 这种方法称为张力法。 格兰吉方法。 然而,追踪这种粒子或流动流体中的微粒是非常麻烦的。 事实上,这个粒子或粒子的命运通常是不被关心的,因此欧拉提出了另一种方法,称为位置欧拉方法。 它与力学中通常的方法不同。 它不考察流体中某种质点的运动过程,而是研究流体在每一时刻在空间中各点的速度分布。 这种方法现在被广泛采用,包括我们下面的讨论。

3. 稳流

流体在空间中各点的速度可以不同,但​​如果各点流体速度矢量不随时间变化,则流体的流动称为稳态流。

4.流线和流管

流线常用来形象地描述流体的运动。 流线是一系列曲线:流经曲线上各点的流体质点的速度与曲线相切。 由于空间中各点的流速都有一定的方向,因此流线与流线不相交。

对于稳定流动,流线保持不变,流体粒子沿着流线移动。 在这种情况下,流线就是粒子的轨迹。 由一束流线包围的管状区域称为流管。 由于流线不相交,流体中颗粒的流速不会与流管的“壁”相交。 换句话说,流体的颗粒不可能穿过流管的“壁”。 管内的粒子总是在管内,管外的粒子总是在管外。 在流体力学中,常以流管为代表进行研究。

5、连续性方程

在稳定流动的流体中,取一根流量管。 在流管内任意两点画出横截面,横截面积分别为△S1和△S2。 对于细流管,可以认为同一截面上的流速相同。

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设v1为△S1处的流体速度,v2为△S2处的流体速度。对于不可压缩的理想流体,在△t时间内流入△S1的流体体积必须等于流出△S1的流体体积S2,即

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那是

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或者

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上式称为理想流体沿流管的连续性方程。 证明流经流管任意截面的体积流量相等。 也可以说,通过流管的流量与流管的截面积成反比。

6. 伯努利方程

1738年,伯努利应用函数原理推导出流体动力学的重要方程——伯努利方程。 对于稳定流动的理想流体,沿同一流线各点的压力、高度和速度之间的关系可表示为:

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或者

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或者写成长度尺寸

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表明沿同一条流线,单位体积流体的压力、动能和势能之和守恒。 p/ρg·v²/2g都是长度尺寸,人们常分别称为压力水头、速度水头、水头。

7.伯努利方程的应用

(1) 喷雾器

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喷雾器结构

在图中,水平管中的活塞向右移动,产生气流。 A处的压力大约等于干燥大气压。 根据连续性方程,断面大的A处速度小,断面小的B处速度大。取流线型CBA,根据伯努利方程

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式中,pB为B处的压力,vA、vB为A、B处的速度。因为vB

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